2.2 SISTEM BILANGAN
Pada kehidupan
manusia ada sebuah sistem yang disebut dengan Sistem Bilangan, lalu pertanyaannya
apa pula sebenarnya Sistem Bilangan itu ? oke pada penulisan kali ini saya akan
membahas sedikit tentang sistem bilangan tersebut serta juga akan menjelaskan
beberapa jenisnya.
Sistem
bilangan numerik kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah bilangan.
Numerik berbeda dengan angka. Dalam keseharian kita menggunakan sistem bilangan
desimal/persepuluhan. Maksud dari sistem bilangan ini ialah sistem bilangan
yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya
adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1,
2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan
desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering
dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal
menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal
123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Selain sistem desimal yang
digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:
- Sistem biner, berbasis 2,
- Sistem oktal, berbasis 8,
- Sistem heksadesimal, berbasis 16,
Seluruh sistem di atas
menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya
adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.
A SISTEM BILANGAN BINER
Sistem
bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah
sebuah sistem bilangan angka dengan menggunakan dua simbol
yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried
Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar
dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat
mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal, Hexadesimal, atau Desimal.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Dalam sistem komunikasi digital
modern, dimana data ditransmisikan dalam bentuk bit-bit biner, dibutuhkan
sistem yang tahan terhadap noise yang terdapat di kanal transmisi sehingga data
yang ditransmisikan tersebut dapat diterima dengan benar. Kesalahan dalam
pengiriman atau penerimaan data merupakan permasalahan yang mendasar yang
memberikan dampak yang sangat signifikan pada sistem komunikasi. Biner yang
biasa dipakai itu ada 8 digit angka dan cuma berisikan angka 1 dan 0,
tidak ada angka lainnya.
B.SISTEM BILANGAN OKTAL
Oktal atau
sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol
yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan
Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner
dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
BINER
|
OKTAL
|
000 000
|
00
|
000 001
|
01
|
000 010
|
02
|
000 011
|
03
|
000 100
|
04
|
000 101
|
05
|
000 110
|
06
|
000 111
|
07
|
001 000
|
10
|
001 001
|
11
|
001 010
|
12
|
001 011
|
13
|
001 100
|
14
|
001 101
|
15
|
001 110
|
16
|
001 111
|
17
|
C. SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL
Heksadesimal
atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16
simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari
sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan
menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan
nilai alamat memori dalam pemrograman komputer.
BINER
|
OKTAL
|
0000
|
00
|
0001
|
01
|
0010
|
02
|
0011
|
03
|
0100
|
04
|
0101
|
05
|
0110
|
06
|
0111
|
07
|
1000
|
08
|
1001
|
09
|
1010
|
A
|
1011
|
B
|
1100
|
C
|
1101
|
D
|
1110
|
E
|
1111
|
F
|
2.2.1 KONVERSI ANTAR BASIS
Untuk
mengkonversi antar basis sistem bilangan sebenarnya yang perlu diingat ialah kelipatan
angka 2 pangkat ( bilangan biner) sebagai patokan untuk mengkonversi suatu
angka sistem bilangan dari sistem bilangan yg satu ke bilangan lainnya .
Bilangan 2 pangkat
|
Hasil Pangkat
|
20
|
1
|
21
|
2
|
22
|
4
|
23
|
8
|
24
|
16
|
25
|
32
|
26
|
64
|
27
|
128
|
28
|
256
|
29
|
512
|
210
|
1024
|
CATATAN : Supaya lebih mudah hafalkan hasil pangkat tersebut
Untuk lebih jelasnya kita
kerjakan soal berikut : Konversi nilai bilang biner 0001 00112 kedalam
bentuk bilangan desimal,oktal, hexadesimal !
Jawab :
Mari kita
konversi nilai tersebut kedalam desimal terlebih dahulu, sebelumnya ingat
kembali hasil pangkat 2 yang sudah di bahas diatas dan masukan juga angka biner
pada soal
1024
|
512
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Hasil pangkat 2
|
-
|
-
|
-
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Soal biner
|
Setelah melakukan
hal tersebut kita fokuskan angka 1 yang ada pada soal, semua angka satu pada
soal sejajar dengan angka 16, 2, 1 pada hasil pangkat 2. Mari jumlahkan angka
pangkat 2 yang sejajar dengan angka 1 maka kita akan mendapat hasil desimal
dari pada soal yaitu : 16 + 2 + 1 = 1910
Dan bagaimana
cara mengkonversi ke bilangan sebaliknya? Caranya terbilang cukup mudah,
lakukan hal yg tadi dengan mengingat hasil pangkat 2. Misalkan pertanyaannya 1910=...2
hal yang harus kita tahu bahwa hasil pangkat 2 tidak ada yang bernilai 19 maka
kita asumsikan bahwa nilai 19 ada di antara hasil pangkat 2 yaitu di nilai 32 –
16 lalu ambil nilai yang paling kecil di antara nilai yang sudah kita asumsikan
tadi. Setelah itu kita lupakan hasil pangkat 32 sampai kelipatan seterusnya,
jadi hasil pangkat 2 yang tersisa ialah 1,2,4,8,16. Lalu kita hitung hasil
penjumlahan 16 di tambah berapa yang hasilnya jadi 19, yaitu 16+2+1. Beri nilai
1 di angka yang sudah di jumlahkan tadi hingga menjadi nilai 19 maka kita
dapatkan hasilnya nilai biner dari 19 desimal.
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Hasil
pangkat 2
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Soal
biner
|
Selanjutnya kita konversi bilangan biner ke dalam bentuk bilangan oktal. perlu diketahui bahwa 3 digit bit biner ialah 1 digit bit oktal, dan perlu diingat kembali dari hasil pangkat 2 yang diatas sudah kita bahas namun disini kita hanya perlu ingat dari 20-22(1,2,4).
- 2 1 4 2 1 4 2 1 Hasilpangkat2
- 0 0 0 1 0 0 1 1 Soal biner
Setelah itu
mari kita fokuskan kembali ke angka 1 pada soal biner, pertama lihat 3 digit angka
1 di digit paling kanan lalu jumlahkan nilai hasil pangkat 2 yang sejajar
dengan angka 1 pada soal biner: 2+1=3, selanjutnya jumlahkan 3 digit angka 1 berikutnya
: 2 lalu kita gabungkan hasil tadi maka kita akan mendapatkan hasil konversi
bilangan 238.
Yang terakhir
kita konversi bilangan biner ke hexadesimal, langkahnya hampir mirip dengan
konversi bilang biner ke oktal namun disini perlu diingat bahwa 4 digit biner
ialah 1 digit hexa, dan hal yang perlu diingat dari bilangan pangkat 2 hanya
dari 20-23(1,2,4,8). langsung saja kita kerjakan soal
tadi :
- 8 4 2 1 8 4 2 1 Hasilpangkat2
- 0 0 0 1 0 0 1 1 Soal biner
Setelah itu
mari kita fokuskan kembali ke angka 1 pada soal biner, pertama lihat 4 digit angka
1 di digit paling kanan lalu jumlahkan nilai hasil pangkat 2 yang sejajar
dengan angka 1 pada soal biner: 2+1=3, selanjutnya jumlahkan 4 digit angka 1 berikutnya:
1 lalu kita gabungkan hasil tadi maka kita akan mendapatkan hasil konversi
bilangan 1316.
2.2.2 Representasi Binary Coded
Decimal (BCD)
Pada
dasarnya bilangan BCD mirip dengan bilangan konversi biner-heksa, pada BCD
disini diketahui bahwa nilai pada suatu bilangan desimal sama dengan 4 bit
penjumlahan dari biner sebagai contoh seperti berikut :
31210=.....BCD
Mari kita ingat lagi pembahasan
sebelumnya tentang hasil pangkat 2, untuk menyelesaikan soal ini kita perlu
menggunakan hasil pangkat 2 dari 1,2,4,8 . lalu konversi angka pada soal ke
dalam bentuk biner.
|
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Setelah
melakukan konversi maka di dapatkan hasil 31210= 0011 0001 00102
untuk konversi kebalikannya kita melakukannya dengan cara menkonversi secara 4
bit dari angka biner paling kanan seperti konversi heksa yg di atas saya sudah
bahas
SUMBER :
